（2022新高考Ⅱ，7）已知正三棱台的高为，上、下底面边长分别为、，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A.
(资料图)
B.
C.
D.
解：设该棱台为，
其上、下底面的中心分别为、，
由正弦定理可知
，
，
解得，.
若、位于球心异侧，则
，
令，
其中，
易知，
故，
故无解.
若、位于球心同侧，则
，
解得，
故球的表面积为.
选A.
解方程的小技巧：
记为，
分子有理化，可得
，
即……
可得，
解得.
一片薄薄的三棱台（2022新高考Ⅱ，7） 全球播资讯
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